Архив рубрики: Алгебра

«Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по дороге длиной 48 км, обратно он возращался по другой дороге, которая короче первой на 8 км Увеличев на

«Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по дороге длиной 48 км, обратно он возращался по другой дороге, которая короче первой на 8 км Увеличев на обратном пути скорость на 4 км/ч, волесипедист затратил на 1 ч меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта А в пункт В?» Нужно решить квадратным дробнным уравнением. 

  • Из пункта А в пункт В
    велосипедист проехал по дороге длиной в 48 км, обратно он возвращался по
    дороге, которая была короче первой на 8 км. Увеличив на обратном пути скорость
    на 4 км/ч, велосипедист затрати на 1 час меньше, чем на путь из А в В. С какой
    скоростью велосипедист ехал из А в В?

    Пусть х — первоначальная скорость велосипедиста,
    тогда 48/х — время в пути при перемещении из А в В 

    На обратной дороге велосипедист увеличил скорость на 4 км/ч,
    то есть стала (х+4), и ехал по короткой дороге (48-8) = 40 км. Затратил на обратную
    дорогу на 1 час меньше , т .е. 48/х — 40/(х+4) 

    Отсюда получаем уравнение: 

    48/х — 40/ (х+4) = 1

Уравнения. а 24х-х2=0 б 81х2=100 Решите уравнения. а 3×2-7x-6=0 в2×2+6х+7=0 с х+42=3x+40 д Разложите квадратный трёхчлен на множители. а х2+9

уравнения. а) 24х-х2=0 б) 81х2=100  2. Решите уравнения. а) 3×2-7x-6=0 в)2×2+6х+7=0 с) (х+4)2=3x+40 д)   3. Разложите квадратный трёхчлен на множители. а) х2+9х+20 б) 4х2+7х-2  4. Решите уравнения, применяя теорему, обратную т. Виета. х2-16х+63=0 5. Решите задачу. Периметр прямоугольника 28 см. Найти его стороны, если площадь прямоугольника 33 см2  6. Один из корней уравнения х2+10х+р=0 равен -12. Найти другой корень и р.

  • a)3x²-7x-6=0
    D=49+72=121 >0 => 2 корня
    x1=7+11/2=18/2=9
    x2=7-11/2=-4/2=-2
    в)2x²+6x+7=0
    D=36-56=-20 <0 => yнет корней

Найдите все рациональные корни уравнений:1 4х^3 + 5x^2 + 13x = 02 12x^4 — 20x^3 — 11x^2 + 5x + 2 =0ЕСЛИ КТО НЕ ВКУРСЕ ТО НАПРИМЕР 5Х^3 ОЗНАЧАЕТ 5 ИСК

Найдите все рациональные корни уравнений:
1) 4х^3 + 5x^2 + 13x = 0
2) 12x^4 — 20x^3 — 11x^2 + 5x + 2 =0
ЕСЛИ КТО НЕ ВКУРСЕ ТО НАПРИМЕР 5Х^3 ОЗНАЧАЕТ 5 ИСК В КУБЕ!!!!!

  • 1) 4x^3+5x^2+13x=x(4x^2+5x+13)
    У второй скобки решений нет, D = -183 < 0
    Ответ. x = 0
    2) Тут придётся гадать. Если у этого уравнения и есть рациональные корни, то они среди чисел +-1, +-2, +-1/2, +-1/3, +-2/3, +-1/4, +-1/6, +-1/12.
    У меня быстро угадался корень x=2. Разделив многочлен  на (x-2), получаем уже кубическое уравнение
    12x^3 + 4x^2 — 3x — 1 = 0
    (Теперь видно, что корнем исходного уравнения не может быть +-2/3)
    Если внимательно посмотреть на получившееся уравнение, левую часть легко разложитm на множители:
    12x^3 + 4x^2 — 3x — 1 = 4x^2(3x + 1) — (3x + 1) =(2x — 1)(2x + 1)(3x + 1)
    Оставшиеся корни +-1/2, -1/3.

! Первый тракторист вспахивает поле на 2 ч быстрее, чем второй тракторист. Работая вместе, они вспахивают это же поле за 2 ч 55 мин. За какое

Срочно!!! Первый тракторист вспахивает поле на 2 ч быстрее, чем второй тракторист. Работая вместе, они вспахивают это же поле за 2 ч 55 мин. За какое время вспахивает это поле первый тракторист?

  • Пусть 1-й тракторист вспахивает поле за х час, тогда 2-й — за (х+2) час, тогда за один  час 1-й тракторист вспашет 1/х часть поля, 2-й  вспашет 1/(х+2) , а вместе за 1 час они вспашут 1/х+1/(х+2).2час 55 мин = 2 ⁵⁵/₆₀ час = 2 ¹¹/₁₂ часПо условию:1/х+1/(х+2)· 2 ¹¹/₁₂ = 11/х+1/(х+2)·³⁵/₁₂ = 11/х+1/(х+2)=¹²/₃₅Переносим все в левую часть и сводим к общему знаменателю.получим     Решаем квадратное уравнение6х²-23х-35=0Д= 23²-4·6·9-35)=1369√Д=37х₁=(23+37)/12=5х₂=(23-37)/12= — 14/12 — не удовлетворяет условию задачи. 1-й тракторист вспашет поле за 5 час, 2-й за 5+2=7 час  

2 Пристани А и В расположены на реке, скорость течениякоторой на этом участке равна 4 км/ч. Лодка проходит от А до В и обратно безостановок со средней

2) Пристани А и В расположены на реке, скорость течения
которой на этом участке равна 4 км/ч. Лодка проходит от А до В и обратно без
остановок со средней скоростью 6 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

  • решение 
    хкм/ч собственная скорость 
    х+4 км/ч по течению 
    х-4 км/ч против течения 
    примем расстояние за 1 
    1/(х+4)+1/(х-4) время 
    по условию средняя скорость-6 км/ч, весь путь=2 
    (1/(х+4)+1/(х-4) )*6=2 
    решив это уравнение получим х1=8 и х2=-2(п. к. ) 
    ответ 8км/ч собственная скорость лодки

Найдите на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу:в10П. Г3Пвп/6. ГП/8

Найдите на числовой окружности точку,которая соответствует заданному числу:
в)10П.    Г)3П
в)п/6.      Г)П/8

  • в)10П. = 5*2п   — это пять полных оборотов  точка с координатами  (1; 0) -угол 0 град от луча ОХ

    Г)3П    = п +2п точка с координатами  (-1; 0) — угол 180 град от луча ОХ

    в)п/6.    
    точка с координатами  (√3/2 ; 1/2) — угол 30 град от луча ОХ

    Г)П/8     точка с координатами  (√(2+√/2)/2 ; √(2-√/2)/2  ) — угол 22.5 град от луча ОХ

  • посмотрите расположение точек

!ах/20-x=1/x-б3x в квадрате +8x-3=0-в4xв квадрате +20=0гx+1/2-5x/12=3/4

Срочно!!!
а)х/20-x=1/x;
б)3x (в квадрате) +8x-3=0;
в)4x(в квадрате) +20=0
г)x+1/2-5x/12=3/4

  • 1. получается уравнение х^2+х-20=0
    дискриминант 81, корень 9
    х1=4, х2=-5
    2.дискриминант = 10
    х1=1/3, х2= -3
    3.х^2=-5 х=+-кореньиз-5
    4.получается 7х=3
    х=3/7
  • а) переносим 1/х влево. приводим к общему знаменателю и получаем (х(в квадрате)+х-20)/(х(20-х))=0;
    значение нуля и 20 не попадают в область значения,т.к., при этих значениях знаменатель равен нулю,чего быть не может. Тогда (х(в квадрате)+х-20)=0. находим дискриминант,где D=81(9),х1=8, х2=-10. Оба значения подходят.
    б)Решаем дискриминант. D=100(10), где х1=-3 и х2=1/3.
    в)делим все члены уравнения на 4 и получаем х(в квадрате)+5=0. Переносим 5 в правую сторону и получаем корень из -5.
    г)переносим 3/4 в левую сторону. приводим все множители к общему знаменателю,т.е. к 12 и получаем 7х-15. решаем это маленькое уравнение 7х-15=0 и получаем 15/7.

Упростите а4a²+a-2a+2б18-y+5y-5в3c-2b3c+2b-10c²г5k²-4s^4-2k-4s²4s²+2kдp+3p-3-p-5p+5е-2q-12q-1-3q+22-3qж2mm+5m-5-3mm-4m+4зn²-2n-33-2n-2n²n-22+n

упростите 
а)4a²+(a-2)(a+2)
б)18-(y+5)(y-5)
в)(3c-2b)(3c+2b)-10c²
г)5k²-4s^4-(2k-4s²)(4s²+2k)
д)(p+3)(p-3)-(p-5)(p+5)
е)(-2q-1)(2q-1)-(3q+2)(2-3q)
ж)2m(m+5)(m-5)-3m(m-4)(m+4)
з)n²(-2n-3)(3-2n)-2n²(n-2)(2+n)

  • 4a²+(a-2)(a+2)= 4a²+a²-4=5a²-4
    18-(y+5)(y-5)=18-y²+25=-y²+43=43-y²
    (3c-2b)(3c+2b)-10c²=9c²-4b²-10c²=-c²-4b²
    5k²-4s^4-(2k-4s²)(4s²+2k)=5k²-4s^4-4k²+16s^4=k²-12s^4
    (p+3)(p-3)-(p-5)(p+5)=p²-9-p²+25=16
    (-2q-1)(2q-1)-(3q+2)(2-3q)= -4q²-4q+1-6q+9q²+4-6q=5q²-16q+5
    2m(m+5)(m-5)-3m(m-4)(m+4)=2m(m²-25)-3m(m²-16)=2m³-50m-3m³+48m=-m³-2m