Архив рубрики: Алгебра

Окружность с центррм в начале координат проходит через точку p 8,6 . найдите ее радиус

окружность с центррм в начале координат проходит через точку p ( 8,6 ). найдите ее радиус.

  • Если выполнить чертеж то можно выделить прямоугольный треуголник с катетами 6 и 8 в котором нужно найти гипотенузу. 
    Найдем по теореме Пифагора.

    Радиус окружности равен 10

  • раз центр находится в начале координат и нам известна точка  Р( 8,6 ) на окружности

    то радиусом окружности будет отрезок с координатами О(0,0) Р(8,6)
    находим его длину  r = √[(x1 — x2)^2 + (y1 — y2)^2] = √[(0 — 8)^2 + (0 — 6)^2] = √(64 + 36) = √100 = 10

Напишите формулы сокращенного умножения

Напишите формулы сокращенного умножения,пожалуйста

  • 1.Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a+b)2=a2+2ab+b2
    2.Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a-b)2=a2-2ab+b2
    3.Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов. (a+b)(a-b)=a2-b2
    4.Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
    5.Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй. (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
    6. Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов. 
    (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
    7. Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов. (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
  • Все формулы достаточно простые.

Решить хоть что — нибудь

Помогите решить хоть что — нибудь, пожалуйста.

  • 1 ) Cos(2x)-sin(2x)=-12
    распишем двойные углы:
    cos^2(x) — sin^2(x) — 2sinxcosx=-1/2
    поделим на квадратный косинус х:
    1-tg^2(x)-2tg^x+1/2=0
    получили обычное квадратное уравнение:
    -tg^2(x)-2tg(x)+3/2=0
    D=4-4*(-1)*3/2=4 + 6=10

    tg(x)=2(+-)sqrt(10)/-2
    x= arctg (2(+-)sqrt(10)/-2)

    А если вы просто забыли занести угол в скобки и имели в виду квадратный косинус — квадратный синус, то:
    Cos^2(x)-sin^2(x)=-12
    cos(2x)=-1/2
    2x=-arccos(1/2)
    x= -(1/2)*arccos(1/2)
    x= -1/2*pi/3= -pi/6

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 2Вложения

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25………..(Вложения).

  • Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25, а один из катеов равен 10. Найдите проекцию другого катета на гипотенузу. 

    Проекцией катетов на гипотенузу являются прилежащие к ним отрезки, на которые высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе, делит гипотенузу.
     
     Высота делит прямоугольный треугольник на два подобных. Из подобия этих треугольников следует свойство:
     катет прямоугольного треугольника есть среднее  пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.

    Пусть данный треугольник будет иметь вершины АВС
    Угол С =90°, 
    катет АС=10 
    АВ=25
    Высоту из прямого угла обозначим СН
    АН- проекция катета АС на АВ- пусть будет х. 
    Тогда
    АС²=х*АВ 
    100=25х 
    х=4 
    Проекция второго катета — разность между всей гипотенузой и проекцией катета АС 
    Проекция на гипотенуза катета 
    ВС=25-4=21 
    ( рисунок очень простой: прямоугольный треугольник и высота из прямого угла, угол В  много меньше угла А, тогда пропорции будут соблюдены)

Второй час сижу ни как не получается. а завтра сдавать x^2-6x^2+2x-3^2=81

помогите пожалуйста второй час сижу ни как не получается.а завтра надо сдавать 
(x^2-6x)^2+2(x-3)^2=81

  • (x^2-6x)^2-2(x-3)^2-81=0 (переносим 81 в левую часть)
    (x^2-6x)^2-2(x^2-6x+9)-81=0 (раскладываем «(х-3)^2» по формуле)
    (x^2-6x)^2 -2(x^2-6x)-99=0   (выносим 9 из скобки получаем -18-81=-99)
    m^2-2m-99=0 (вводим переменную m = x^2-6x и решаем уравнение)
    d=4+396=400
    m1=(2-20)/2=-9
    m2=(2+20)/2=11
    Так как m = x^2-6x то рассмотрим два случая. (x^2-6x=-9 и x^2-6x=11)1) x^2-6x=-9   x^2-6x+9=0d=36-36=0x1=6/2=32)x^2-6x=11x^2-6x-11=0d=36+44=80×1=(6+sqrt80)/2 = 7,472x2=(6-sqrt80)/2 = -1,472

Лодка может пройти по течению реки за 3 ч такое же расстояние, как за 3 ч 40 мин против течения. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в

Лодка может пройти по течению реки за 3 ч такое же расстояние, как за 3 ч 40 мин против течения. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде равна 5 км/ч

  • Обозначим скорость течения за x км/ч.Тогда скорость лодки по течению (5+x)км/ч, а против течения — (5-x) км/ч. Переведем 3 ч 40 мин в часы: 3+40/60=180/60+40/60=220/60=11/3 ч. Расстояние,которое прошла лодка по течению: S1=(5+x)*3. Расстояние против течения: S2=(5-x)*(11/3). Так как по условию S1=S2, получаем уравнение:
    (5+x)*3=(5-x)*(11/3).  // Умножим обе части на 3,чтобы упростить
    (5+x)*9=(5-x)*11  //Раскроем скобки45+9x=55-11x   //Переносим с x в левую часть,без x — в правую.9x+11x=55-45  20x=10x=0,5.Итак, скоротсть течения 0,5 км/ч.

1 Шестой член геометрической прогрессии с положительными членами равен 4, а четвертый равен 9. Найдите седьмой член этой прогрессии.2 Найдите знаменат

1) Шестой член геометрической прогрессии с положительными членами равен 4, а четвертый равен 9. Найдите седьмой член этой прогрессии.
2) Найдите знаменатель геометрической прогрессии, для которой отношение суммы пятого и шестого членов прогрессии к сумме третьего и четвертого членов равно 
3) Первый член геометрической прогрессии равен 27, а знаменатель равен . Найдите сумму первых семи членов этой прогрессии. 

  • решениеееееееееееееееееееееееееееееееееееееее
  • 1) Шестой член геометрической прогрессии с положительными членами равен 4, а четвертый равен 9. Найдите седьмой член этой прогрессии.
    b6/b4=b1q^5/b1q^3=q^2=4/9
    q=2/3
    b7=b6*q=4*2/3=8/3
    2) Найдите знаменатель геометрической прогрессии, для которой отношение суммы пятого и шестого членов прогрессии к сумме третьего и четвертого членов равно 
    b5+b6/b3+b4=1/9
    b1(q^4+q^5)/b1(q^2+q^3)=q^2=1/9 q=1/3
    3) Первый член геометрической прогрессии равен 27, а знаменатель равен . Найдите сумму первых семи членов этой прогрессии. 
    b1=27
    q=1/3
    sn=b1(1-q^7)/(1-q)=27(1-1/3^7) : 2/3=3^4(3^7-1)/2*3^7=2186/2*27=1093/27

1 y 1 3 _ — _ +_ =0 y^2-9 y^2+3y 6y+2y^2 2 3 1 3 _ — _ =_

1)  y          1              3
   ____ — _______ +________ =0
   y^2-9   y^2+3y    6y+2y^2
 
2)   3          1               3
   ____ — ________ =_______
  x^2-9    9-6x+x^2    2x^2+6x

  • y^2-9=(у-3)(у+3)
    у*2+3у=у(у+3)
    6у+2у*2=2у(у+3)……………………находим общий знаменатель ….2у(у-3)(у+3)
    Дополнительные множители:к первой дроби 2у,ко второй 2(у-3),к третьей (у-3)

    у*2у-2(у-3)+3(у-3)=0
    2у*2-2у+6+3у-9=0
    2у*2+у-3=0
    D=b*2-4ac
    D=1+4*2*3=1+24+25
    √D=5

    y1=(-1+5)/4=1
    y2=
    (-1-5)/4=-3/2   

    ОДЗ
    2у(у-3)(у+3)≠0
    y≠0
    y≠3
    y≠-3
    Ответ:у=1,у=-3.2

    3 1 3
    ____ — ________ =_______
    x^2-9 9-6x+x^2 2x^2+6x

    х*2-9=(х-3)(х+3)
    9-6х+х*2=х*2-6х+9=(х-х1)(х-х2)=(x-3)(x-3)
    2x*2+6x=2x(x+3)

    D=b*2-4ac
    D=36-36=0
    D=0
    √D=0

    x1=x2=6/2=3
    x1=x2=3

    х*2-9=(х-3)(х+3)
    9-6х+х*2=х*2-6х+9=(х-х1)(х-х2)=(x-3)(x-3)
    2x*2+6x=2x(x+3)

    Находим общий знаменатель……….2х(х-3)(х-3)(х+3)

    ОДЗ
    х≠0
    х≠3
    х≠-3

    Дополнительные множители:к первой дроби 2х(х-3),ко второй 2х(х+3),к третьей
    (х-3)(х-3)

    6х(х-3)-2х(х+3)=3(х-3)(х-3)
    6х*2-18х-2х*2-6х=3(х*2-6х+9)
    4х*2-24х=3х*2-18х+27
    х*2-24х+18х-27=0
    х*2-6х-27=0

    D=36+4*27=36+108=144

    √D=12
    x1=(6-12)/2=-6/2=-3(не удовлетворяет условия ОДЗ)
    x2=(6+12)/2=9

    Ответ:х=9