Архив рубрики: Геометрия

В равнобедренной трапеции AHKT из вершины H верхнего основания проведена высота HM, при этом точка M делит нижнее основание AT трапеции в отношении AM

В равнобедренной трапеции AHKT из вершины H верхнего основания проведена высота HM, при этом точка M делит нижнее основание AT трапеции в отношении AM:MT= 3:7. Найдите длину верхнего основания трапеции,если длина её нижнего основания равна 20 м. 

  • длина нижнего основания АТ = АМ+МТ
                                           АТ = 3+7= 10частей, т.к.АТ = 20 см, тогда 1 часть =2см, значит АМ = 3*2=6см
    Сделаем дополнительное построение: проведем высоту КВ из вершины К к основанию АТ . треугольники АНМ и ТКВ равны ( по первому признаку равенства треуг), тогда АМ=ВТ=6см
    НК=МВ
    МВ = 20-6-6=8 см

! ! ДАЮ МНОГО! в течении часа ! Найдите острые прямоугольного треугольника, если его гипотенуза=12, а площадь=18

ПОЖАЛУЙСТА! ОЧЕНЬ НАДО!!! ДАЮ МНОГО! в течении часа надо!
Найдите острые прямоугольного треугольника, если его гипотенуза=12, а площадь=18

  • Из вершины прямого угла C‍ прямоугольного треугольника ABC‍ проведём медиану CM‍ и высоту CH.‍Тогда CM = ‍AB/2=6 (медиана, проведенная из вершины прямого угла = 1/2 гипотенузы) ,CH =‍ 2S‍△ABC/‍AB=‍2·18/‍12=3В прямоугольном △CHM‍ катет CH‍ равен 1/2 гипотенузы CM,‍ поэтому ∠CMH=30‍Будем считать, что точка H‍ лежит на отрезке BM.‍Тогда CMH —‍ внешний угол равнобедренного △AMC (СМ-медиана, делит АВ пополам),‍ значит,∠BAC=∠MAC=1/2‍∠CMH = ‍1‍/2·30‍ градусов = 15‍градусов.<ABC=180-90-15=75. Если по условию которое написал ты то вроде так.

В равнобедренном треугольнике BCD: CD-BC, угол C = 100 градусов. Биссектрисы углов B и D пересекаются в точке O. Найти угол BOD бстро на

1.В равнобедренном треугольнике BCD: CD-BC, угол C = 100 градусов. Биссектрисы углов B и D пересекаются в точке O. Найти угол BOD (Прошу бстро очень надо).

2.В треугольнике ABC: угол C = 25 градусов, точка D лежит на стороне AC, угол ABD = 20 градусов, угол ADB = 72 градусов. Найти все углы треугольника ABC (Прошу бстро очень надо).
 
3.Один острый угол прямоугольного треугольника на 24  градуса меньше другого. Найти эти угл. (Прошу бстро очень надо).

4.В прямоугольном треугольнике один из внешних углов равен 150 градусов. Найти гипотенузу треугольника, если его маленький катет равен 51 дм.(Прошу бстро очень надо).

5. Один острый угол прямоугольного треугольника на 12 градусов больше другого. Найти эти углы. 1 равнобедренном треугольнике BCD: CD-BC, угол C = 100 градусов. Биссектрисы углов B и D пересекаются в точке O. Найти угол BOD (Прошу бстро очень надо).

6.В треугольнике ABC: угол C = 25 градусов, точка D лежит на стороне AC, угол ABD = 20 градусов, угол ADB = 72 градусов. Найти все углы треугольника ABC (Прошу бстро очень надо).
 
7.Один острый угол прямоугольного треугольника на 24  градуса меньше другого. Найти эти угл. (Прошу бстро очень надо).

8.В прямоугольном треугольнике один из внешних углов равен 150 градусов. Найти гипотенузу треугольника, если его маленький катет равен 51 дм.(Прошу бстро очень надо).

                                    ВСЕМ ЗАРАНЬЕ БОЛЬШОЕ СПАСИБО!!!

                  
 

  • 1)Угол С=100 градусов,проведем биссектрисы углов,получим треугольник BOD,в равнобедренном треугольнике углы при основании равны и сумма всех углов равна 180 градусов,значит угол D+B= 180-100=80 градусам,так как углы при основании равны,то угол D=B=40 градусам,нам дано,что из углов B и D проведены биссектрисы,соответственно они делят эти углы пополам- угол OBD=ODB=20 градусам,значит угол BOD равен 180-(20+20)=140 градусам
    Ответ:140 градусов
    (сейчас напишу вторую задачу)
          

Найдите длину катета равнобедренного прямоугольного треугольника, если его площадь равна 72см²

Найдите длину катета равнобедренного прямоугольного треугольника,если его площадь равна 72см²

  • ,где a и b-катеты
    так как треугольник прямоугольный и равнобедренный,значит катеты равны.
    Если обозначить катеты а,то
    значит катеты равны

    значит катеты равны 12

  • S=ab/2,т.к.треугольник равнобедренный и прямоугольный,значит катеты равны.
    значит S=a²/2
    72=a²/2
    a²=72*2=144
    a=12,так как катеты не могут быть отрицательными
    Ответ 12

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 12см и 16см, угол между ними-30градусов. Площадь полной поверхности призмы равна 376 смВычислите длину

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 12см и 16см,угол между ними-30градусов.Площадь полной поверхности призмы равна 376 см2.Вычислите длину высоты параллелепипеда.

  • Площадь основания прямого параллелепипеда равна S=ab sinα,где a и b -стороны α-угол между ними , S=12·16sin30⁰=12·16·0,5=96cм². Таких граней у параллелепипеда две, значит на площадь боковой поверхности остаётся 376-96-96=184 см²
    Пусть высота равна х, тогда 2х(12+16)=184
    2х·28=184
    56х=184
    х=184:56
    х=3 целых 16/56=3 целых 2/7
    Ответ: высота 3 целых 2/7 см

Катеты прямоугольного треугольника равны 7 дм и 24 дм. Найти отрезки гипотенузы на которые делит ее биссектриса прямого угла

Катеты прямоугольного треугольника равны 7 дм и 24 дм. Найти отрезки гипотенузы на которые делит ее биссектриса прямого угла.

  • Рассмотрим треугольник АBC.

    Найдём гипотенузу: 


    Пусть AD=x, тогда DB=25-x. 


    По свойству биссектрисы треугольника составим пропорцию: 


    Х=5,65. AD=5,65.  BD=25-5,65=19,35. 

    Ответ: AD=5,65.   BD=19,35. См. чертёж. 

Точка А удалена от каждой вершины квадрата EFCK на 15 см. Сторона квадрата =10. Вычеслите:а длину проекции отрезка AC на плоскость квадратаб рассто

1. Точка А удалена от каждой вершины квадрата EFCK на 15 см. Сторона квадрата =10. Вычеслите:
а) длину проекции отрезка AC на плоскость квадрата
б) расстояние от точки A до плоскости квадрата.

2.Катет BC прямоугольного треугольника  ABC расположен в плоскости a(альфа). Вершина острого угла А удалена от плоскости на 9см. AC=12см., BC=9см.
а)вычислите длину проекции гипотенузы AB треугольника на плоскость а(альфа)
б) докажите, что прямая BC перпендикулярна плоскости, в которой лежат катет AB и его проекция на плоскость а (альфа) 

  • поскольку прямая ВА перпендикуляр АК
    то плоскости тоже буду перпендикулярны
    (по своисву прямых в плоскостях)тоесть при рисунке у нас получится двугранный угол квадрата который равен=90 градусам

2 варианта. Желательно до завтра

2 варианта.Желательно до завтра.

  • Вариант №1. 

    №1

    Дано: треугольник ABC, ED=DF, AD=DC, угол AED = углу CFD. 
    Доказать: треугольник ABC — равнобедренный.

    Решение:
    
    Рассмотрим прямоугольные треугольники AED и DFC. 
    Они равны по катету и гипотенузе, т.к. AD=DC,  ED=FD. 
    Следовательно, угол BAC = углу BCA.
    Значит, треугольник ABC — равнобедренный. 

    №2. 

    Дано: прямоугольный треугольник, угол А = 60′.  BA+CA=18.
    Найди: CA и BA.

    Решение:

    Т.к. угол A=60′, то другой острый угол в прямоугольном треугольнике
    равен 30′. Тогда катет, лежащий против угла в 30′, равен половине гипотенузы. Т.е.  (из условия).


    BA=36:3=12.

    Ответ: BA (гипотенуза)=12, CA (меньший катет)=6. 
     
    Вариант №2.

    №1 Дано: треугольник ABC. DB=DC, угол 1 = углу 2. Угол BED = углу СFD. 
    Доказать: треугольник ABC-равнобедренный. 

    Решение

    Рассмотрим прямоугольные треугольник BED и DFC.  

    Треугольник BED=треугольнику FDC по катету и прилежащему углу, 
    т.к. BD=DC, угол 1 = углу 2, угол 3 = углу 4. 
    Следовательно, угол ВАС = углу ВСА.
    Таким образом, треугольник АBC-равнобедренный. 


    №2. 


    Решение
    : пусть угол B равен x, тогда угол A равен 2x. 
    Следовательно, x+2x=90′, x=30′. Угол B = 30′, угол A = 60′.
    По условию задачи BA-CA=15. CA=BA-15.
    Катет, лежащий против угла в 30′, равен половине гипотенузы.
    BA/2=CA,
    BA/2=BA-15.  BA=2(BA-15).
    BA=2BA-30.  BA=30. CA=30-15=15.


    Ответ
    : BA (гипотенуза)=30. СА (меньший катет)=15.