Архив рубрики: Геометрия

Два треугольника называются подобными, если

Два треугольника называются подобными, если…

  • Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
    Признак 1 Два треугольника подобны, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника. 
    Признак 2 Два треугольника подобны, если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы, образованные этими сторонами в этих треугольниках, равны. 
    Признак 3 Два треугольника подобны, если три стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника. 
    Прямоугольные треугольники подобны, 
    если гипотенуза и катет одного треугольника пропорциональны гипотенузе и катету другого треугольника.

, ! Докажите три теоремы. Если 2 параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. Если две параллельные прямые

Пожалуйста,помогите! Докажите три теоремы.
1.Если 2 параллельные прямые пересечены секущей,то накрест лежащие углы равны.
2.Если две параллельные прямые пересечены секущей,то соответственные углы равны.
3.Если две параллельные прямые пересечены секущей,то сумма односторонних углов равна 180 градусам. Помогите,пожалуйста! Нужно расписать как задачку. 

  • Две прямые параллельные,если они с секущей образуют равные внутренние накрест лежащие углы.Две прямые параллельные,если при пересечении с секущей они образуют равные соответственные углы.Две прямые параллельные,если они при пересечении с секущей они образуют внутренние односторонние углы,сумма которых равна 180 градусов.

РЕШИТЬ, ЗАВТРА КОНТРОЛЬНАЯ! чертежа, увы нетКонтрольная работа №3Параллельные прямыеВариант 2 Отрезки MN иEF пересекаются в их с

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ,ЗАВТРА КОНТРОЛЬНАЯ! (чертежа,увы нет)
Контрольная работа №3
Параллельные прямые
Вариант 2
1.  Отрезки MN и
EF
 пересекаются в их середине Р.
Докажите, что ЕN║МF.

  • ∆MPF=∆EPN, т. к MP=PN;EP=PF по условию, 
    ےMPF=ےEPN, как вертикальные. 
    ےFMP=ےENP, как углы в равных треугольниках, лежащие против равных сторон. Но эти углы являются внутренними накрестлежащими для сторон MF и EN. 
    Следовательно EN параллельна MF

Изсередины основания треугольника проведены прямые, параллельные сторонам. Как относятсяплощади треугольника и полученного параллелограмма

Из
середины основания треугольника проведены прямые, параллельные сторонам. Как относятся
площади треугольника и полученного параллелограмма


  • Треугольник АВС, основание АС, Д-середина АС, АД=ДС, ДН параллельно АВ (Н на ВС), ДН-средняя линия треугольника, ВН=НС, МН параллельно АС (М на АВ), МН -средняя линия треугольника, параллелограмм АМНД, проводим МД — соединяет середины сторон АВ и АС, МД — средняя линия треугольника и параллельна ВС = диагонали параллелограммаАМНД, три средние линии треугольника делят его на 4 равных треугольника, площади которых =1/4 площади АВС, но площадьАМД+площадьМДН=1/4 площади АВС+1/4площади АВС=1/2 площади АВС=площадьАМНД, площадь АМНД/площадьАВС=1/2

Докажите теорему о площади прямоугольника

Докажите теорему о площади прямоугольника

  • Площадь прямоугольника равна произведению его сторон (рис. 13.2.1): 
    S  =  a  ·  b .
     Доказательство Пусть ABCD и AB 1 C 1 D – два прямоугольника с общим основанием AD (рис. 13.2.1). Рисунок 13.2.1. Рисунок 13.2.2. Пусть S и  – их площади. Докажем, что    Разобьем сторону AB прямоугольника на некоторое число n равных частей, каждая из которых равна    Пусть m – число точек деления, которые лежат нa стороне AB 1. Тогда    Отсюда, разделив на AB , получим 
       (*)
    Проведем через точки деления прямые, параллельные основанию AD . Они разобьют прямоугольник ABCD на n равных прямоугольников. Каждый из них имеет площадь    Прямоугольник  содержит первые m прямоугольника, считая от стороны AD , и содержится в m  + 1 прямоугольниках. Поэтому    Отсюда   (**)Сравнивая неравенства (*) и (**), заключаем, что    При этом    и   – фиксированные числа, а n может быть выбрано сколь угодно большим. Следовательно, неравенство возможно только при    Возьмем теперь единичный квадрат, прямоугольник со сторонами 1, a и прямоугольник со сторонами a , b (рис. 13.2.2). Площадь прямоугольника со сторонами 1 и a обозначим  Сравнивая их площади, по доказанному будем иметь    и    Перемножая эти равенства почленно, получим S  =  a  ·  b . Теорема доказана.

Острый угол параллелограмма равен 60 градусов меньшая диагональ наклонена к большей стороне под углом 30 градусов найти площадь параллелогррамма если

острый угол параллелограмма равен 60 градусов меньшая диагональ наклонена к большей стороне под углом 30 градусов найти площадь параллелогррамма если большая его сторона равна 20

  • построим параллелограм АВСД, ВД-меньшая диагональ, угВАД=60, угВДА=30град. На сторону АД опустим высоту ВЕ, угАВЕ=30, т.к угВЕА=90, угВАЕ=60., угВЕД=60 град, т.к. ВЕД=90, а угВДЕ=30, тогда угАВД=угАВЕ+угЕВД=30+60=90, значит АВД-прямоуг треу, мы знаем, что сторона, в прямоуг треуг лежащая пропив угла 30 град= половине гипотен.,АД-гипотен=ВС=20, тогда АВ=АД/2=10. теперь рассмотрим треуг АВЕ, АЕ лежит против угла 30 град, знач =АВ/2, тоесть АЕ=10/2=5. Найдем ВЕ, ВЕ²=АВ²-АЕ² по теореме пифагора, ВЕ²=10²-5²=100-25=75 ВЕ=√75=5√3. Площадь параллелограмма равна S=h*a, где h-высота ВЕ, а-сторона, на которую опустили высоту а=АД=ВС   S=ВЕ*АД=5√3*20=100√3 

Как доказать, что отрезок — это биссектриса угла по теореме

Как доказать, что отрезок — это биссектриса угла (по теореме)

  • Рассмотрим треугольник АВС и биссектрису его угла В. Проведем через вершину С прямую СМ, параллельную биссектрисе ВК, до пересечения в точке М продолжением стороны АВ. Так как ВК – биссектриса угла АВС, то ∠АВК=∠КВС. Далее, ∠АВК=∠ВМС, как соответственные углы при параллельных прямых, и ∠КВС=∠ВСМ, как накрест лежащие углы при параллельных прямых. Отсюда ∠ВСМ=∠ВМС, и поэтому треугольник ВМС – равнобедренный, откуда ВС=ВМ. По теореме о параллельных прямых, пересекающих стороны угла, имеем АК: КС=АВ: ВМ=АВ: ВС, что и требовалось доказать. Теорема. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам. 

В треугольнике ABC на сторонах AB и BC взяты точки K и M соответственно, причем уголKMC + уголA = 180.аДокажите, что KM/AC=BK/BC

В треугольнике ABC на сторонах AB и BC взяты точки K и M соответственно, причем уголKMC + уголA = 180.
а)Докажите, что KM/AC=BK/BC 

  • Нужно доказать что треугольник ABC подобен треугольнику CKM.Можно это доказать  3 способами: 1) если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника;2)если две стороны пропорциональны(то есть все стороны одного треугольника меньше в одно и тоже количество сторонам другого треуголиника) двум другим, и углу заключенному между ними;3)если все стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника.
    А потом получится что KM/AC=BK/BC