Архив рубрики: Геометрия

В треугольнике АВС угол С равен 45 градусов, AD — биссектриса угла А, угол ADB равен 70 градусов. Найдите гррадусную меру угла В

В треугольнике АВС угол С равен 45 градусов,AD- биссектриса угла А,угол ADB равен 70 градусов.Найдите гррадусную меру угла В.

  • Угол ADC=180-70=110(смежные)
    Найдем угол DAC=180-(110+45)=25, тогда Угол BAD =25( биссектриса делит угол пополам), в сумме угол A=25+25=50
    Найдем угол B:
    <B=180-(45+50)=180-95=85
    ОТВЕТ 85 

4 и 5

Помогите 4 и 5 пожалуйста

  • 4). 1. т.к BC и AD равны и параллельны,то АВСD-параллелограмм (по определению)
    2. т.к. в параллелограмме противоположные стороны попарно равны и параллельны, то AB || CD, АВ=CD
    ч.т.д:)
  • Обе задачи могут решаться рассуждениями с  незначительными вычислениями.
     1)
    На рисунке ВС || АD,  BC=AD. Докажите, что AB=CD 
    Раз нужно доказательство — докажем. 
    Проведем диагональ ВD 
    Углы СВD и BDA равны как накрестлежащие при пересечении параллельных
     ВС и АD секущей BD. 
    В треугольниках АВD и DCB две стороны равны по условию, одна сторона — общая и углы между ними равны. 
    Первый признак равенства треугольников.  Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. 
    Эти треугольники равны, следовательно, и АВ=CD, что и требовалось доказать.
     —————
    2)
    В треугольнике АВС угол С=90°, угол В=30°. На катете ВС отметили точку D такую, что угол ADC=60°. Найдите длину катета ВС, если CD=5 см  
    В треугольнике АСD угол В=30°, поэтому угол А=60° 
    Угол ADC=60° по условию, следовательно, второй острый угол DAC прямоугольного треугольника DAC равен 30°Проведем АD
    -В прямоугольном треугольнике  АВС угол В=30°,
     поэтому угол А=60° 
    Угол ADC=60° по условию, следовательно,  угол DAC , второй острый угол
    прямоугольного треугольника DAC,  равен 30° 
    Так как катет DC треугольника  АDC противолежит углу 30°, 
    гипотенуза AD=2DC=10 см
    Угол BAD=30° как разность между углами ВАD (60°) и DAC(30°) 
    Отсюда треугольник BDA — равнобедренный. 
    BD=AD=10 см 
    BC=BD+DC=10+5=15 см

Решить эти задания

Помогите решить эти задания.

  • 1.Пусть х-коэф-т пропор-ти, тогда стороны тр-ка равны 4х см, 5х см и 6х см. Средние линии равны 
    2х см, 2,5х см и 3х см. Сумма средних линий 30 см, значит, 
    2х+2,5х+3х=30 
    7,5х=30 
    х=4 
    4*4=16(см) 
    5*4=20(см) 
    6*4=24(см) . 
    Ответ: 16 см, 20 см, 24 см.
    2.
    пересекающая стороны МN (не MK наверно) и NK в точках А и В соответственно 
    AB/MK = 2/(2+1) (треугольники ANB и MNK подобны; медианы точкой пересечения (точка O) делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины) 
    MK = (3·AB)/2 = 18 (см)
    3.
    1)гипотенузу найдеи по теореме пифагора
    7 корней из 3^2+7^2=f^2
    f^2=196
    f=14
    2)т.к. сторона ТК = 2РК,следовательно угол Р=30 градусов,по св-ву
    3)угол К=180-90-30=60 градусов
    Ответ:60 градусов,14 см гипотенуза
     Только эти знаю

Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1 , считая от вершины Сформулируйте и д

1. Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1 , считая от вершины
2. Сформулируйте и докажите утверждение о том, что высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на подобные треугольники 
3. Расскажите как определить на местности высоту предмета и расстояние до недоступной точки.
4. Какое равенство называют основным тригонометрическим тождеством?

  • Доказательство9
    Обозначим
    буквой О точку пересечения двух медиан АА1 и ВВ1 треугольника АВС и проведём
    среднюю линию А1В1 этого треугольника (рис. 1). Отрезок А1В1 параллелен стороне
    АВ (по теореме о средней линии треугольника) , поэтому 1= 2 и 3= 4.
    Следовательно, треугольники АОВ и А1ОВ подобны по двум углам, и, значит их
    стороны пропорциональны, т. е. равны отношения сторон АО и А1О, ВО и В1О, АВ и
    А1В. Но АВ=2А1В1, поэтому АО=2А1О и ВО=2В1О. Таким образом, точка О пересечения
    медиан ВВ1 и СС1 делит каждую из них в отношении2                :1, считая от вершины. Теорема
    доказана.                           

В треугольнике СDЕ точка М лежит на стороне СЕ причем угол СМР острый. Докозать что DЕ больше DМ. И есле можно черчеж

В треугольнике СDЕ точка М  лежит на стороне СЕ причем угол СМР острый.Докозать что DЕ больше DМ. И есле можно черчеж

  • треугольник СДЕ, угол СМД (скорее всего а не СМР, точкиР -нет в условии) — острый, угол ДМЕ-тупой (180-острый угол=тупой угол), уголДМЕ больше угла СМД, угол СМД внешний угол треугольника МДЕ=уголМДЕ+уголЕ, значит угол ДМЕ больше угол МДЕ+уголЕ, то есть больше угла Е, а втреугольнике против большего угла лежит большая сторона, значит ДЕ больше ДМ, (чертеж простой треугольник , уголД тупой больше 90, и провести отрезок ДМ, чтобы угол СМД был острый всего 4 линии) 

Площадь параллелограмма ABCD со сторонами 5,4 равна 16. Найдите длину его большей диагонали. Ответ округлите до целого числа

площадь параллелограмма ABCD со сторонами 5,4 равна 16. Найдите длину его большей диагонали. Ответ округлите до целого числа.

  • РЕШЕНИЕ НА ФОТО……………………………………………………..
  • Площадь параллелограмма = произведению его смежных сторон на синус угла между ними
    S = AB · BC · sin α = 4*5* sin α =20 * sin α =16
    sin α = 16/20=0,8
    cos² α = 1 —  sin² α = 1 — 0,8² = 1 — 0,64 = 0,36
    cos α = +-0,6

    Найти большую диагональ, диагональ лежащую против БОЛЬШЕГО угла  ⇒ α>90 ⇒
    cos α = — 0,6

    В ΔАВС
    Квадрат стороны = сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними
    АС² = АВ² + ВС² -2 · АВ · ВС ·соs α =5² +4² + 2·5·4·0,6= 65
    AC = √65 ≈ 8 — бОльшая диагональ параллелограмма

Задача по геометрии! KM и KN — отрезки касательных, проведенных из точки K к окружности с центром О. Найдите эти отрезки, если ОК=12 см, угол МОN=120 г

Задача по геометрии!
KM и KN — отрезки касательных, проведенных из точки K к окружности с центром О. Найдите эти отрезки, если ОК=12 см, угол МОN=120 градусов.

  • MO=ON(Т.К. РАДИУСЫ)
    Доказываем равенство треугольников по свойству касательных из одной точки,
    Тогда угол KON=MOK и они по 60 градусов. 120/2=60 градусов.
    Есть два прямоугольных треугольника. Радиусы ON и OM находятся по свойство угла в 30 градусов, т.е.
    2ON=OK
    2ON=12 /2(ДЕЛИЛИ ОБЕ ЧАСТИ)
    ON=6 
    Затем находим всё по теореме Пифагора.
    KN+ON=OK(все величины в квадрате)
    KN2+36=144
    KN2=144-36=108 градусов.
    корень из KN=корень из 108 радусов и это 6 корней из 3.
    KN=KM(по свойству отрезков касательных)
    Ответ:KN=KM=6 корней из 3.

  • отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности равны и образуют равные углы с прямой, проходящей через центр окружности и точку, из которой проведены касательные, поэтому МК=КN, угол ОКN=углу ОКМ, угол ОМК=углу ОNК=90 градусов по свойству касательных, тогда угол КОТ= углу КОМ=120:2=60 градусов. По соотношениям в прямоугольном треугольнике КМ=ОК*sin60=12*√3/2=6√3

. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120градусов. Высота, проведенная к боковой стороне, равна 9

Помогите пожалуйста.    Угол,противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120(градусов). Высота, проведенная  к боковой стороне, равна 9 см.Найдите основание треугольника. 

  • в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, (180-120):2=30 градусов каждый. Высота, проведённая к боковой стороне лежит вне равнобедренного треугольника и образует прямоугольный треугольник с острым углом 30 градусов и катетом 9 см.  В прямоугольном треугольнике  катет, лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы, поэтому гипотенуза в 2 раза больше катета 9*2=18 см