Архив рубрики: Геометрия

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треуголь

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AKD.

  • решение приведено во вложении
  • Вспомните, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Площади обраовавшихся треугольников равны. См. вложение

Периметры в подобных треугольниках относятся как 2: Сумма их площадей равна 260см квадратных. Найдите площадь каждого треугольника

Периметры в подобных треугольниках относятся как 2:3. Сумма их площадей равна 260см квадратных. Найдите площадь каждого треугольника.

  • Периметр подобных треугольников относится как 2 : 3,сумма их площадей равна 260 см.²
    Найдите площадь каждого треугольника отношение периметров -это коэффициент подобия  k=2 / 3 пусть площади подобных  треугольников   S1  и S2 тогда отношение площадей S1/S2=k^2=4/9 составим систему уравненийS1/S2=4/9  ;  S1+S2=260 решимS1= 80 см
    ²2  S2=180 см²      или наоборот.
    Ответ  80 см²; 180 см²    

В треугольнике DEF угол D=F=45 градусов и DF=16,4 м Найти Расстояние от точки E До прямой DF

В треугольнике DEF угол D=F=45 градусов и DF=16,4 м Найти Расстояние от точки E До прямой DF

  • угол FEK = 43 градусам (т. к. EF биссектр.) . 
    DE=KE, угол DEF=углу KEF, EF — общая 
    значит треугольник DEF= тругольнику KEF(по двум сторонам и углу между ними) 
    1)значит угол DEK=DEF+DEK=43+43=86 
    2)DF=FK(т. к. тругольники равны) 
    KF=16-8=8 см 
    3)т. к. DF=FK, то EF — медиана 
    т. е EF — высота (по св-ву медианы в равнобед. треуг. ) 
    значит угол EFD=90 градусов

Решить 2 ,3 и 4 номера, первый не , ребят административная проверка! отмечу лучший ответ и скажу

Решить 2 ,3 и 4 номера,первый не нужно,пожалуйста ребят помогите очень нужно административная проверка!!отмечу лучший ответ и скажу спасибо


  • 2) треугольник АВС подобен треугольнику МНК по третьему признаку- стороны одного треугольника пропоруцианальны сторонам другого треугольника, АВ/МК=4/8=1/2, АС/МН=6/12=1/2, ВС/НК=7/14=1/2, пропорцианальность сторон равна, пролтив подобных сторон лежат равные углы, треугольник АВС, уголС=180-80-60=40, уголА=уголМ=80, уголВ=уголК=60, уголС=уголН=40,  3) треугольник АВС подобен треугольнику МВК, по двум равным углам, угол В общий, угол А=уголВМК как соответственные, МВ/АМ=1/4=1х/4х, АВ=1х+4х=5х, периметры треугольников относятся как линейные размеры треугольников, периметр МВК/периметрАВС=МВ/АВ=1/5, периметр МВК=25*х/5х=5  4) трапеция АВСД, треугольник АОД подобен треугольнику ВОС по двум равным углам, уголАОД=уголВОС как вертикальные, угол ОАД=уголОСВ как внутренние разносторонние, площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобности, ВС/АД=4/12=1/3 — коэффициент подобности, площадь ВОС/площадь АОД=1/9, площадь ВОС=45*1/9=5

1 В треугольнике MNK MN = 10, NK = 17. MK = 2 NF — высота треугольника — PN — перпендикуляр к плоскости MNK. Найдите расстояние от точки P до стороны

1) В треугольнике MNK MN = 10, NK = 17. MK = 21. NF — высота треугольника; PN — перпендикуляр к плоскости MNK. Найдите расстояние от точки P до стороны треугольника MK, если NP = 15.

 

 

 

  • треугольник МНК, МН=10, НК=17, МК=21, НФ-высота, РН=15 перпендикулярна МНК, МФ=х, ФК=21-х, треугольник МНФ прямоугольный, НФ в квадрате=МН в квадрате-  МФ в квадрате=100-хв квадрате, треугольник НФК прямоугольный, НФ в квадрате=НК в квадрате-ФК в квадрате=289-(441-42х+х в квадрате) , 100-хв квадрате=289-(441-42х+х в квадрате), 42х=252, х=6=МФ, НФ=корень(100-36)=8, треугольник РНФ прямоугольный, РФ расстояние искомое=корень(РН в квадрате+НФ в квадрате)=корень(225+64)=17
  • найдём полупериметр р=(10+17+21):2=24, по формулеГерона S= √р(р-а)(р-b)(p-c)=√24(24-17)(24-10)(24-21)=√24*7*14*3=√6*4*7*7*2*3=2*6*7=84 по другой формуле S=1/2*KM*NF, 1/2*21*NF=84, 21NF=84*2=168, NF=168/21=8 PN перпендикулярна NF, NF перпендикулярна КМ, значит PF перпендикулярна КМ по ТТП, 
    ΔPNF: PF=√PN²+NF²=√8²+15²=√64+225=√289=17

1Найдите координаты и. длину вектора а, если а= 1/3m-n, m{-3,6} , n {2,-2}2 Напишите уравнение окрудности с центром B в точке A-3,2,проходящей через

1Найдите координаты и. длину вектора а ,если а= 1/3m-n ,m{-3,6} , n {2,-2}
2 Напишите уравнение окрудности с центром B в точке A(-3,2) ,проходящей через точку B (0,2)
3 Треугольник MNK задан координатам своих внршин : M -6,1 ,N 2,4 ,K2,-2
а) докажите , что треугольник MNK -равнобедренный
б) назовите высоту,проведенную из вершины M
УМОЛЯЯЯЮ!

  • Решение:
    1)
    вектор а=1/3m-n=1/3(-3;6)-(2;-2)=(-3;4);
    |вектор а|=√9+16=5
    2)
    R=AB=√(0+3)^2+(-2-2)^2=√9+16=5
    (x+3)^2+(y-2)^2=25- уравнение окружности с центром B в точке A, проходящей через точку B
    3)
    M (-6,1) ,N (2,4) ,K(2,-2)
    а)
    MN=√64+9=√73
    MK=√64+9=√73
    NK=√0+36=6
    если MN=MK=√73,то треугольник MNK-равнобедренный
    б)
    Высота MH,проведённая из вершины M является медианой, тогда
    xh=(2+2)/2=2
    yh=(4-2)/2=1
    H(2;1)
    MH=√64+0=8

Сторона равностороннего треугольника равна 10 см. Прямые, параллельные одной из его сторон, делят данный треугольник на пять равных по площади фигур. Н

Сторона равностороннего треугольника равна 10 см.
Прямые, параллельные одной из его сторон, делят данный треугольник на пять равных по площади фигур. Найдите периметр меньшего треугольника.

  • Построим правильный треугольник АВС, тогда АВ=ВС=СА=10, пусть АС-основание. Параллельно АС проведем четыре параллельные прямые пересекающие стороны АВ и ВС. Параллельня прямая, которая ближе к вершине В пересекает стороны треуг АВ в т.К, ВС в т.М. Нам нужно найти периметр треуг КВМ. У нас получилось, что треуг АВС подобен треуг КВМ, значит соотношение сторон и периметра этих треуг будет равно к-коэффициенту подобия. А соотношение площадей этих треуг =к². Найдем площадь треуг АВС. Для этого из вершины В на сторону АС проведем высоту ВН. В правильном треугольнике высота является медианой и биссектриссой, т.к. треуг равносторонний. Тогда АН=АС/2=10/2=5 см. Найдем ВН²=АВ²-АН² ВН²=10²-5²=100-25=75 ВН=√75=5√3. Площадь треуг АВС SтрАВС=ВН*АС/2=(10*5√3)/2=25√3.  Найдем  SтрКВМ=SтрАВС/5 (по условию) SтрКВМ=(25√3)/5=5√3 тогда
    Из подобия треуг SтрАВС:SтрКВМ=к² 25√3:5√3=5=к² к=√5. Теперь напишем соотношение периметров РтрАВС:РтрКВМ=к 30:РтрКВМ=√5 РтрКВМ=30/√5

Основанием призмы ABCA1B1C1 является равносторонний треугольник. Вершина A1 проектируется в центр этого основания, ребро AA1 составляет с плоскостью о

Основанием призмы ABCA1B1C1 является равносторонний треугольник. Вершина A1 проектируется в центр этого основания, ребро AA1 составляет с плоскостью основания угол «фи» найдите объём призмы, если её высота h.

  • Пусть точка H-проекция точки AA1 на основание, A1H=h-высота призмы, угол A1AH равен фи. Объём призмы равен произведению площади основания на высоту. Осталось найти площадь основания. AH=h*ctg «фи», c другой стороны, AH это 2/3 от высоты основания. Пусть высота основания(треугольника ABC) AD, она равна a*sqrt3/2, где a-cторона основания. Тогда AH=a*sqrt3/3=h*ctg «фи». a=sqrt3*h*ctg «фи».
    Площадь равностороннего треугольника равна a*a*sqrt3/4=3ctg^2 «фи»*h^2*sqrt3/4.
    Объём равен 3sqrt3/4*ctg^2 «фи»*h^3.
    Если словами, то получился объём «3 корня из 3 умножить на котангенс в квадрате фи умножить на h в кубе делить на 4.