Архив рубрики: Геометрия

Прямая BF перпендикулярна к плоскости параллелограмма ABCD, BK-высота параллелограмма, проведенная к DC. Найдите площадь треугольника DFС если BF=6

прямая BF перпендикулярна к плоскости параллелограмма ABCD ,BK-высота параллелограмма,  проведенная к DC. Найдите площадь треугольника DFС если  BF=6, FK=10, площадь ABCD=40 см в квадрате. Помогите, пожалуйста, очень надо!

Использовать надо теорему о трех перпендикулярах.

  • По теореме о трех перпендикулярах Если FB перпендикулярна плоскости, BK перпендикулярна DC значит FK перпендикулярна DC и является высотой искомого треугольника.
    S = 1/2  FK · DC

    Из ΔFKB BK = √(FK² — FB²) = √(10² — 6²) = 8 = h
    Площадь паралелограмма  S = a h ( a — основание) Если s = 40 значит DC = S/h = 40/8 = 5.

    S тр = 1/2 10 · 5 = 25

Еще просьба Надеюсь на вашу помощь, решите, . Через точкуО, не лежащую между параллельнымиплоскостями α и β, проведены прямые lи m. Прямая l

Еще просьба) Надеюсь на вашу помощь, решите, пожалуйста.

Через точку
О,  не лежащую между параллельными
плоскостями α и β, проведены прямые
l
и m. Прямая l
пересекает плоскости α и
β в точках А1 и А2 соответственно, прямая
m
– в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1,
если А2В2 = 15
см, ОВ1:ОВ2 = 3 : 5.

  • Рассмотрим треугольники ОА1В1 и ОА2В2 (они подобны по трем углам (углы
    A1OB1 и A2OB2 равны как вертикальные, а углы B2A2O и OA1B1, A2B2O и OB1A1 равны
    как внутренние накрест лежащие)) 

    ОВ1/ОВ2=А1В1/А2В2
    12/А2В2=3/4, 
    48=3А2В2, 
    А2В2=16
    Ответ: А2В2=16