ПОЖАЛУЙСТА корень(2x+3)+корень(4-x)=корень(3x+7) ПОЖАЛУЙСТА корень(2x+3)+корень(4-x)=корень(3x+7) Внимание, только СЕГОДНЯ!
mefody66 Автор записи6 июля 2016 в 2:34 √(2x + 3) + √(4 — x) = √(3x + 7)Область определения:{ 2x + 3 >= 0{ 4 — x >= 0{ 3x + 7 >= 0Получаем x ∈ [-3/2; 4]Теперь решаем само уравнение. Перенесем так√(2x + 3) = √(3x + 7) — √(4 — x)Возводим в квадрат обе части2x + 3 = 3x + 7 + 4 — x — 2√((3x+7)(4-x))Переносим корень с плюсом налево, а все остальное направо2√((3x+7)(4-x)) = 2x + 11 — 2x — 3 = 8Делим на 2 и раскрываем скобки под корнем√(12x — 3x^2 + 28 — 7x) = 4Возводим опять в квадрат-3x^2 + 5x + 28 = 16-3x^2 + 5x + 12 = 0Меняем знаки3x^2 — 5x — 12 = 0D = 5^2 + 4*3*12 = 25 + 144 = 169 = 13^2x1 = (5 — 13)/6 = -8/6 = -4/3 > -3/2 — подходитx2 = (5 + 13)/6 = 18/6 = 3 < 4 — подходитОтвет: x1 = -4/3; x2 = 3
Область определения:
{ 2x + 3 >= 0
{ 4 — x >= 0
{ 3x + 7 >= 0
Получаем x ∈ [-3/2; 4]
Теперь решаем само уравнение. Перенесем так
√(2x + 3) = √(3x + 7) — √(4 — x)
Возводим в квадрат обе части
2x + 3 = 3x + 7 + 4 — x — 2√((3x+7)(4-x))
Переносим корень с плюсом налево, а все остальное направо
2√((3x+7)(4-x)) = 2x + 11 — 2x — 3 = 8
Делим на 2 и раскрываем скобки под корнем
√(12x — 3x^2 + 28 — 7x) = 4
Возводим опять в квадрат
-3x^2 + 5x + 28 = 16
-3x^2 + 5x + 12 = 0
Меняем знаки
3x^2 — 5x — 12 = 0
D = 5^2 + 4*3*12 = 25 + 144 = 169 = 13^2
x1 = (5 — 13)/6 = -8/6 = -4/3 > -3/2 — подходит
x2 = (5 + 13)/6 = 18/6 = 3 < 4 — подходит
Ответ: x1 = -4/3; x2 = 3