ПОЖАЛУЙСТА корень(2x+3)+корень(4-x)=корень(3x+7): 1 комментарий

1. mefody66 Автор записи6 июля 2016 в 2:34

   √(2x + 3) + √(4 — x) = √(3x + 7)
   Область определения:
   { 2x + 3 >= 0
   { 4 — x >= 0
   { 3x + 7 >= 0
   Получаем x ∈ [-3/2; 4]
   Теперь решаем само уравнение. Перенесем так
   √(2x + 3) = √(3x + 7) — √(4 — x)
   Возводим в квадрат обе части
   2x + 3 = 3x + 7 + 4 — x — 2√((3x+7)(4-x))
   Переносим корень с плюсом налево, а все остальное направо
   2√((3x+7)(4-x)) = 2x + 11 — 2x — 3 = 8
   Делим на 2 и раскрываем скобки под корнем
   √(12x — 3x^2 + 28 — 7x) = 4
   Возводим опять в квадрат
   -3x^2 + 5x + 28 = 16
   -3x^2 + 5x + 12 = 0
   Меняем знаки
   3x^2 — 5x — 12 = 0
   D = 5^2 + 4*3*12 = 25 + 144 = 169 = 13^2
   x1 = (5 — 13)/6 = -8/6 = -4/3 > -3/2 — подходит
   x2 = (5 + 13)/6 = 18/6 = 3 < 4 — подходит
   Ответ: x1 = -4/3; x2 = 3

Обсуждение закрыто.