Найдите все рациональные корни уравнений:1 4х^3 + 5x^2 + 13x = 02 12x^4 — 20x^3 — 11x^2 + 5x + 2 =0ЕСЛИ КТО НЕ ВКУРСЕ ТО НАПРИМЕР 5Х^3 ОЗНАЧАЕТ 5 ИСК

Найдите все рациональные корни уравнений:
1) 4х^3 + 5x^2 + 13x = 0
2) 12x^4 — 20x^3 — 11x^2 + 5x + 2 =0
ЕСЛИ КТО НЕ ВКУРСЕ ТО НАПРИМЕР 5Х^3 ОЗНАЧАЕТ 5 ИСК В КУБЕ!!!!!

  • 1) 4x^3+5x^2+13x=x(4x^2+5x+13)
    У второй скобки решений нет, D = -183 < 0
    Ответ. x = 0
    2) Тут придётся гадать. Если у этого уравнения и есть рациональные корни, то они среди чисел +-1, +-2, +-1/2, +-1/3, +-2/3, +-1/4, +-1/6, +-1/12.
    У меня быстро угадался корень x=2. Разделив многочлен  на (x-2), получаем уже кубическое уравнение
    12x^3 + 4x^2 — 3x — 1 = 0
    (Теперь видно, что корнем исходного уравнения не может быть +-2/3)
    Если внимательно посмотреть на получившееся уравнение, левую часть легко разложитm на множители:
    12x^3 + 4x^2 — 3x — 1 = 4x^2(3x + 1) — (3x + 1) =(2x — 1)(2x + 1)(3x + 1)
    Оставшиеся корни +-1/2, -1/3.




Внимание, только СЕГОДНЯ!